Вопрос про налог на имущество

Легко может быть.
30.11 отражалась задолженность за прошлые года (до 2016-ого, скажем, за 2015 - ый год).
потом наступил срок уплаты налога за 2016 год - 1 декабря.
соответственно, 4.12 долг увеличился: к нему прибавилась сумма неоплаченных начислений за 2016 год.
ну, а пеня считается ежедневно - так что при наличии долга изменение ее суммы совершенно не удивительно.

по поводу выставления сразу за 2015 и 2016-ый - нет, не получится. сроки у уплаты налогов за эти года разные очень (разделены целым годом). и почему вы считаете, что требование вам не направлялось? вы же в этом году уведомление налоговое по почте не получили (заказным с уведомлением)? требование могло также "замечательно" дойти.
тут можно только гадать.

по поводу совета обратиться в налоговую - поддерживаю. совершенно не обязательно туда идти или ехать. почта в деревне есть?
значит, пишем письма, в которых излагаем свои вопросы: что за долг? когда образовался? когда уведомляли о нем? (и так далее). письмо делаем с уведомлением о вручении. на такие обращения обязаны отвечать в течение 30 дней.
в том же письме можно попросить о подключении к личному кабинету налогоплательщика (нужны паспортные данные и, желательно, инн). с лк можно обращаться в налоговую напрямую через интернет (ответ в течение 20 дней).
а еще можно даже письма не писать. в поисковой строке набираете "обратиться в фнс" и выходит сервис, в котором вы, не регистрируясь и ничего никуда не отсылая, находите свою инспекцию (не знаете инспекцию - выбирайте управление фнс по региону - краю или области, там перешлют по принадлежности), заполняете отмеченные поля (чтобы обращение было не анонимным) и набираете текст обращения. это обращение уходит и регистрируется у налоговиков автоматически (так что никуда не потеряется) и отвечают на него в течение 20 дней (укажите электронный адрес - получите ответ прямо на него).