Квартира приватизирована 2 года, никаких счетов из налоговой ни разу не приходило для оплаты налога на имущество.

Такое бывает. сведения, необходимые для начисления налога на имущество, поступают в налоговые инспекции от двух разных ведомств сразу - так что вполне вероятны накладки.
как правило, потом налоговики все же получают данные о новом собственнике и тогда его ждёт неприятный сюрприз - начисленный налог за пропущенные года. ведь налоговый кодекс позволяет производить начисление налога на имущество за три года сразу. согласитесь, радоваться в таких обстоятельствах не очень-то получится.
кроме того, с 1 января 2015 года налоговое законодательство прямо предусматривает, что физическое лицо, имеющее имущество, но не получающее налоговых уведомлений на уплату налога по нему, обязано сообщить о наличии у него собственности в налоговый орган. если это сделать сейчас, то налог смогут начислить только начиная с года сообщения, т. е. в вашем случае за два предыдущих года налог уже платить не придётся, первое уведомление и первый платеж будет за 2016 год (а это уже произойдет в следующем году).
с 1 января 2017 года при выявлении таких фактов налоговики не только начислят налоги за три предыдущих года, но и наложат штраф.