Купив квартиру нужно ли платить в налоговую некую сумму и сколько надо платить?

Нет, конечно! Вы же НЕ продавец, а покупатель. Больше того - при покупке жилья можно получить имущественный налоговый вычет, т.е. возврат ранее уплаченного налога -НДФЛ ( или освобождение от уплаты этого налога за текущий и последующие годы). На сумму до 260 тыс. руб. Но только один раз в жизни. А более подробно - см. ст. 220 НК РФ. Удачи.