Имеют ли право взыскивать с человека почти всю зарплату мотивируя недостачей и не предъявляя никаких документов

Ни в коем случае! Только при наличии подтверждающих документов. Должны издать приказ, создать комиссию для выявления недостачи, составить акт о выявленном. Все это должен подписать человек, на которого эта недостача "вешается" (если он конечно согласен с результатами проверки). А потом только на основании опять же приказа за подписью виновного о том, что он ознакомлен с приказом, удерживается не более 20% ежемесячно (т.е. недостача "покрывается" за 5 месяцев).