Должна ли я платить налог 13% в таком случае?

Вы- покупатель. на основании договора купли-продажи вы передаете продавцу деньги, а продавец вам- квартиру.
сколько в договоре выкуп. стоимость, столько и отдаете, и оформляете передачу денег надлежащим образом.
обращайтесь к юристу для сопровождения сделки.
покупатель не платит никаких налогов при покупке.
продавец получает доход от продажи своего имущества, вот он должен платить ндфл, подав декларацию о доходе, если не освобожден от налога в связи с давностью владения.
это обязанность продавца, вас это не касается.
вы не обязаны помогать продавцу обманывать государство- намеренно занижать стоимость в договоре, чтобы он меньше платил налог, и еще совать денег сверх выкуп. стомости, указанной в договоре.
вы о себе должны думать, у вас, например, как у покупателя, есть право на налог. вычет- возврат ндфл при покупке, если, конечно, работаете и платите ндфл по ставке 13%.
и заявлять о возврате ндфл будете с договором, доком, подтвержд. свое право собственности, и финдоком, подтвержд. оплату (расписка, выписка со счета в банке...)