Можно ли получить налоговый вычет за приобретение квартиры, выданной взамен снесенного частного дома?

Да.
договор мены по правилам сделок купли-продажи.
в письме минфина россии от 08.04.2014 № 03-04-рз/15807, которое посвящено уточнению отдельных вопросов относительно имущественных налоговых вычетов по ндфл, разъяснено, что налогоплательщики имеют право на получение имущественного налогового вычета при приобретении, в частности, комнаты или квартиры, в том числе по договору мены, в соответствии с положениями подпункта 3 пункта 1 статьи 220 нк рф при условии, что ранее имущественным налоговым вычетом, предусмотренным данным подпунктом, не пользовались. аналогичная позиция изложена в письме минфина россии от 03.07.2012 № 03-04-05/7-829.
http://www.minfin.ru/ru/document/?id_4=21419&order_4=p_date&dir_4=desc&page_4=154