Должна ли я оплатить свою задолженность банку, с которым у меня нет договора?

Исполнение обязательств должно осуществляться надлежащему лицу (ст. 312 гк рф).

должник вправе требовать от лица, требующего возврата долга, доверенность, подтверждающую полномочия; если банк-кредитор уступил право требования по кредитному договору коллекторскому агентству (или другому банку) - копию договора уступки права требования (цессии).

согласно абз. 2 п. 1 ст. 385 гк рф должник вправе не исполнять обязательство новому кредитору до предоставления ему доказательств перехода права к этому кредитору, за исключением случаев, если уведомление о переходе права получено от первоначального кредитора.