Если я продам жильё (владение менее 3-х лет) за 3 000 000 руб. и тут же приобрету другое жильё за эту же сумму

Не совсем так. хотя в вашем случае сумма налога к уплате и впрямь будет нулевой.
если вы продаете квартиру, находящуюся в вашей собственности меньше 3 лет, а затем покупаете другую, то вы должны уплатить налог на доходы физических лиц (ндфл), а также вы можете получить налоговый вычет при покупке (максимально 2 млн. рублей). если обе сделки осуществлены в одном календарном году, то вы можете просуммировать оба налоговых вычета при продаже и при покупке согласно письму минфина россии от 30 декабря 2011 № 03-04-05/1-1135. подчеркиваю, суммируются налоговые вычеты, а не налоговая база погашается за счет взаимозачета стоимостей.
т. е. налоговый вычет при продаже - 1 млн. (или сумма фактически произведенных и документально подтвержденных расходов по покупке продаваемой квартиры).
налоговый вычет при покупке - 2 млн. руб.

итого имеем:
(3 млн - (1 млн. + 2 млн.)) *13%=0
однако в случае, если, например, вы бы продали квартиру за 4 млн, то вне зависимости от стоимости купленной квартиры:
(4 млн. - (1 млн. + 2 млн.)) *13%=130 тыс. руб.