Выдают ли имущественный вычет, если есть задолженность по транспортному налогу?

Да, выдают. Само по себе наличие задолженности (по любому налогу) не влияет на факт возникновения права на имущественный налоговый вычет. Это право возникает при регистрации права собственности и подтверждается исключительно теми документами, которые перечислены в налоговом кодексе (договор купли-продажи, акт приема-передачи, расписка или платежный документ, свидетельство на право собственности). Далее, согласно ст. 78 НК РФ при осуществлении возврата переплаты по налогу налоговый орган имеет право произвести зачет в погашение задолженности по пеням и штрафам, а также другим налогам. НО только в пределах налогов того же типа. Имущественный налоговый вычет относится к налогу на доходы физических лиц. Это налог федеральный. Транспортный налог - это налог региональный. Типы налогов разные, т.е. и зачет произвести налоговый орган не имеет права. Соответственно, наличие задолженности по транспортному налогу никак не влияет на право получения имущественного вычета и возврата налога с его использования