Банк требует деньги за перевыпуск и обслуживание карты, которую мы не заказывали

Вы ничего не должны! если вы не пользовались картой более 6 месяцев, то это проблемы банка, что он вам перевыпустил карту. читайте договор на карту. при не востребовании карты в течении двух месяцев, банк обязан погасить карту и отменить плату за годовое обслуживание.

на будущее знайте - карта собственность банка и подлежит сдаче в банк, если она вам не нужна и более того через 45 дней закрывается счет карты. карты просто так в мусорку не выбрасываются...