Можно ли в суде - иск по задолженности 2013 года избавиться от пеней на последующие годы?

Никак.
остановить расчет пени при наличии задолженности невозможно - налоговое законодательство такого не предусматривает. расчет пени на налоговую задолженность останавливается по сути в двух случаях:
- должник официально по суду признан банкротом и сумма задолженности включена в реестр требований кредиторов;
- должник умер.
в вашем случае иск не по банкротству (сомневаюсь, что ваша задолженность по налогам превысила 500 тыс. руб.), а просто для обеспечения взыскания долга (просто таков порядок, предусмотренный статьей 48 налогового кодекса). так что пеня будет считаться до тех пор, пока не будет фактически оплачен основной долг.