Помогите понять смысл написанного простым языком (см. ниже). что значит перенести на предшествующий налог. период?

Вы правильно понимаете, что получение вычета связано с наличием доходов, облагаемых ндфл, поскольку по сути применение вычета уменьшает налогооблагаемый доход и формирует переплату по налогу, которую собственно и возвращают. нет доходов - нет и вычетов.
в обычном случае неиспользованный имущественный вычет переносится в будущее - в те года, которые следуют за годом возникновения права на вычет.
у пенсионера (тем более не работающего) облагаемых ндфл доходов нет. соответственно, вычет не к чему применять и нечего возвращать. поэтому пенсионеру разрешено перенести вычет в прошлое - в года перед годом возникновения права на вычет (но не более трех). причем не произвольных (как пенсионеру захотелось), а тех, которые предшествуют непосредственно.
на практике это означает следующее:
- если пенсионер вышел на пенсию в тот год, когда куплена квартира, он может применить вычет к трем годам перед этим. год выхода на пенсию и будет годом "образования остатка вычета".
вышел на пенсию, например, в 2015 году и квартиру купил в этом году. следовательно, в следующем может подать декларацию за 2015ый год, а остаток вычета перенести на 2014, 2013 и 2012-ый (именно в таком порядке).
- если пенсионер купил квартиру уже будучи на пенсии, то перенос возможен на три года перед годом покупки.
скажем: вышел на пенсию в 2015-ом, а квартиру купил в 2016-ом. значит, вычет можно заявить за 2015, 2014 и 2013-ый годы.
само собой, если и в эти годы пенсионер уже был пенсионером и не работал (доходов нет), то никакого вычета он не получит.
и ещё - если пенсионер обращается за вычетом не сразу (не на следующий год после покупки квартиры), то число лет, к которым можно применить вычет уменьшается.
обратимся к предыдущему примеру: если наш пенсионер, купив квартиру в 2016-ом году, обратится за вычетом не в 2017-ом, а в 2018-ом (год спустя), то перенести вычет сможет только на 2015 и 2014 годы, 2013-ый - уже не получит.