Может ли налоговая проверить ооо, кому за что оно платит, если фирма платит все налоги в срок?

Может.
причём как в рамках проверки самого этого ооо, так и проверяя любого его контрагента.
своевременность оплаты начисленных налогов несколько снижает риск быть отобранным для выездной проверки, но камеральные (проверки деклараций и расчетов) производятся "автоматически" - при предоставлении отчетности и никакая предыдущая добросовестность этих проверок не отменяет. кроме того, при проверке контрагентов (поставщиков или покупателей) налоговики имеют полное право запросить документы по любой сделке от любого из участников и даже пройтись по всей цепочке сделок (от производителя до последнего покупателя), если что-то им покажется сомнительным.