Вычисляют ли подоходный налог при работе по контракту? и будет ли идти стаж при работе по контракту?

Все это слова, названия ни о чем не говорят. видеть надо документы, их анализировать и оценивать правовую природу ваших взаимоотношений.
при работе по договору гражданско-правового характера стаж будет идти в том случае, если будут делаться отчисления в пф рф, а они делаться не будут. иначе нет никакого смысла в том, чтобы что-то менять. такие вещи и делают для того, чтобы налогов меньше платить. если хотите, чтобы стаж шел надо либо регистрировать ип и самим производить отчисления в пф рф или в суде признавать факт наличия именно трудовых правоотношений, а не гражданско-правовых. в этом случае работодатель отчисления делать будет обязан..