Нужно ли платить подоходный налог ?

Полагаю, речь идет о российском законодательстве? в россии этот налог называется налогом на доходы физических лиц (ндфл) .
сразу отмечу, что сказать да или нет на ваш вопрос просто невозможно, потому что вы не указали, за какую сумму собираетесь реализовать долю в квартире. так что вариантов ответа будет два.
а теперь по порядку и со ссылками на положения налогового кодекса.
в соответствии со статьей 207 налогового кодекса плательщиками налога на доходы физических лиц являются физические лица, получившие доходы.
в статье 208 приведен их перечень, среди которого указано "доходы от реализации иного имущества, находящегося в российской федерации и принадлежащего физическому лицу".
статья 217 перечисляет исключения из этого правила - доходы, которые не облагаются налогом. в частности (пункт 17.1) указывает, что обложению не подлежат "доходы, получаемые физическими лицами,... от продажи жилых домов, квартир, комнат, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков или земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика три года и более, а также при продаже иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика три года и более". из этого положения логично вытекает, что такие доходы от продажи имущества, бывшего в собственности менее 3-х лет, налогообложению как раз-то подлежат.
при этом ни одна статья налогового кодекса не содержит каких-либо ссылок на способ получения имущества в собственность (следовательно, это неважно) и на то, кому реализована эта собственность - родственнику или нет, иностранцу или россиянину, просто человеку или предприятию (следовательно, для налогообложения это также не имеет значения) .
итак, из того, что указано выше, можно сделать вывод, что гражданин, реализующий свое имущество, бывшее в собственности менее 3-х лет, является плательщиком налога на доходы физических лиц. кому реализовано имущество и каким образом оно получено в собственность значения не имеет.
вы:
- гражданин рф
- реализуете имущество - квартиру (точнее ее долю, но это тоже имущество) - на территории рф
- это имущество получено вами в собственности менее 3-х лет назад.
следовательно, вы - плательщик ндфл и данная сделка подлежит обложению налогом.

как будет рассчитан налог?
в соответствии со статьей 210 расчет ведется так: определяется доход по сделке и уменьшается на сумму вычетов, предусмотренных статьями 218, 219 и 220 кодекса. ставка налога при этом составляет 13 % (статья 224).
к вашему случаю применима статья 220, а именно пункт 1, предусматривающий вычеты при продаже имущества.
в нем четко сказано: вычет предоставляется "в суммах, полученных налогоплательщиком ...от продажи жилых домов, квартир, комнат, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков или земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей".
этот пункт предусматривает замену фиксированного вычета на вычет в сумме расходов на приобретение имущества, но в вашем случае он не применим, так как вы получили квартиру по безвозмездной сделке - по дарению - и расходов не несли.
таким образом, налог для вас зависит от суммы продажи доли:
- если вы продадите ее за 1 млн. руб. или дешевле, то облагаемый доход будет нулем и налог тоже равен нулю
- если доля будет реализована дороже 1 млн. руб. , то налог составит 13 % с суммы, превышающей 1 млн. руб.

и наконец, в соответствии со статьями 228 и 229 плательщики, получившие доходы от реализации имущества, бывшего в собственности менее 3-х лет (обратите внимание - получившие доходы, а не имеющие налог, не равный нулю!) , обязаны представить декларацию в установленный срок - до 30 апреля года, следующего за сделкой.
таким образом, независимо от того, за сколько вы продадите долю, вы обязаны представить декларацию - до 30 апреля следующего года.