Нужно ли платить налог за квартиру, оцененную в 450 тысяч?

Смотря какой. Если Вы имеете ввиду НДФЛ с продажи квартиры, то не нужно. Это в том случае, если в договоре купли-продажи будет указана именно эта сумма (а я понимаю так, что это стоимость по БТИ, а не рыночная?). Налоговая смотрит не на стоимость по БТИ, а на сумму полученного Вами дохода от продажи квартиры. То есть, на сумму, указанную в договоре. Если покупателя устроит то, что в ДКП будет указана заниженная стоимость, то дерзайте. Но эти действия подпадают под статью УК - уклонение от уплаты налогов.