Самозанятые и высшие учебные заведения

Здесь, наверное, главный вопрос, согласен ли вуз с таким сотрудничеством, готов лит вуз взять на себя ответственность за качество оказываемых вами образовательных услуг. готовы ли они сотрудничать с самозанятым, поскольку такое сотрудничество может быть квалифицировано налоговыми органами как искусственное уклонение от уплаты налогов: вместо того, чтобы взять по трудовому договору преподавателя, как это делается в отношении всех преподавателей, вуз заключает договор с самозанятым. это не просто будет объяснить разумными причинами, не связанными с экономией на налогах.
ответив положительно на указанные вопросы уже можно задуматься над формой.
возможные варианты: а) договор оказания услуг (вы - исполнитель, вуз - заказчик), вы оказываете услуги по проведению курсов для учащихся в вузе; б) договор агентирования (вы - агент, вуз - принципал), вы осуществляете поиск учеников и проводите обучение от имени и в интересах вуза.